Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 同學們，我們把學習新的數學知識的時候，經常利用“化歸“的數學思想方法解決問題，比如，我們在學習二元一次方程組的解法時，是通過“消元”的方法將二元方程化歸成我們所 熟悉的一元方程，從而正確求解．下面我們就利用“化歸”的數學方法解決新的問題． 首先，我們把像這樣，只含有一個未知數，并且未知教的最高次數是的不等式，稱為一元二次不等式．通過以前的學習，我們已經認識了一無一次不等式、一元一次不等式組并掌握 了它們的解法．同學們，你們能類比一元一次不等式（組）的解法求出一元二次不等式的解 集嗎？ 例題：解一元二次不等式為了解決這個問題，我們需要將一元二次不等式“化歸”到一元一次不等式（組），通過平方差公式的逆用，我們可以把寫成的形式，從面將轉化為，然后再利用兩數相乘的符號性質將一元二次不等式轉化成一元一次不等式（組），從而解決問題．

解：

可化為

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①②

解不等式組①，

解不等式組②，

即一元二次不等式的解集為

拓展應用：

求一元二次不等式的解集．

求分式不等式的解集．

求一元二次不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）x＞4或x＜-4；（2）；（3）0＜x＜．

【解析】

（1）由題意將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；

（2）根據分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；

（3）根據題意將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可.

解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）

∴x2-16＞0可化為

（x+4）（x-4）＞0

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①②，

解不等式組①，得x＞4，

解不等式組②，得x＜-4，

∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，

即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．

（2）∵

∴或

解得：.

（3）∵2x2-3x=x（2x-3）

∴2x2-3x＜0可化為 x（2x-3）＜0

由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，得或，

解不等式組①，得0＜x＜，

解不等式組②，無解，

∴不等式2x2-3x＜0的解集為0＜x＜．