【題目】在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線A→B→C作勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/秒,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為 cm,當(dāng)t=4.5時(shí),點(diǎn)P在邊 上;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),寫出△ADP的面積S(cm2)與t(秒)之間的關(guān)系式,并求當(dāng)t為何值時(shí),S=8;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,△ADP的形狀也隨之改變,判斷并直接寫出t為何值時(shí),△ADP是等腰三角形.
【答案】(1)2t,BC;(2),當(dāng)時(shí),S=8;(3)當(dāng)或 時(shí)△ADP是等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)路程=速度時(shí)間,即可得到答案;
(2)由AD=BC=4,由三角形的面積公式,即可得到S與t的關(guān)系式,然后再把S=8代入,求出t的值即可;
(3)由△ADP是等腰三角形,可分為兩種情況討論;①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),AD=AP=4;②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),有AP=DP;計(jì)算即可得到答案.
(1)如圖,
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線A→B→C作勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/秒,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,∴用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為: cm.
當(dāng)t=4.5時(shí),路程為:,
又AB=8cm,8<9,
所以此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上,
故答案為:2t,BC;
(2)∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD=BC=4,AP=2t,
∴,
∴S=4t,()
當(dāng)S=8時(shí),代入得:
∴;
(3)∵△ADP是等腰三角形,
∴AD=AP或AP=DP;
①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),有
∴AD=AP,
∴2t=4,解得:;
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),有
∴AP=DP,
此時(shí)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),
∴,
∴AB+BP=8+2=10,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:s,
綜合上述,當(dāng)或時(shí)△ADP是等腰三角形.
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【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí),則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是( 。
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為B(-1,3),與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,以下結(jié)論:①;②;③;④; ⑤其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向南騎行2 km,到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3 km到達(dá)B村,然后向北騎行9 km到達(dá)C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向北為正方向,用0.5 cm表示1 km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A,B,C三個(gè)村莊的位置.
(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎了多少千米?
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線l,交直線BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)C作CF⊥直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(原題)已知直線AB∥CD,點(diǎn)P為平行線AB,CD之間的一點(diǎn).如圖1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,求∠BED的度數(shù).
(探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí),若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)E1,∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點(diǎn)E2,∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點(diǎn)E3,…以此類推,求∠En的度數(shù).
(變式)如圖3,∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E,試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì);
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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【題目】(本題滿分10分)在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 (厘米)與燃燒時(shí)間 (小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,其中乙蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式是.
(1)甲蠟燭燃燒前的高度是_________厘米,乙蠟燭燃燒的時(shí)間是________小時(shí).
(2)求甲蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求出圖中交點(diǎn)的坐標(biāo),并說明點(diǎn)的實(shí)際意義.
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【題目】線段AB和線段CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合)過點(diǎn)F作 FG//OE,交線段CD于點(diǎn)G,若∠AOD=110°,則∠AFG的度數(shù)為_____°.
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