【題目】在長方形ABCD中,AB8cm,BC4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線ABC作勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/秒,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為 cm,當(dāng)t4.5時(shí),點(diǎn)P在邊 上;

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),寫出△ADP的面積Scm2)與t(秒)之間的關(guān)系式,并求當(dāng)t為何值時(shí),S8;

3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,△ADP的形狀也隨之改變,判斷并直接寫出t為何值時(shí),△ADP是等腰三角形.

【答案】12tBC;(2,當(dāng)時(shí),S=8;(3)當(dāng) 時(shí)△ADP是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)路程=速度時(shí)間,即可得到答案;

2)由AD=BC=4,由三角形的面積公式,即可得到St的關(guān)系式,然后再把S=8代入,求出t的值即可;

3)由△ADP是等腰三角形,可分為兩種情況討論;①當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí),AD=AP=4;②當(dāng)點(diǎn)PBC上時(shí),有AP=DP;計(jì)算即可得到答案.

1)如圖,

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線A→B→C作勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/秒,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,∴用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為: cm.

當(dāng)t4.5時(shí),路程為:,

AB8cm,8<9,

所以此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上,

故答案為:2tBC;

2)∵四邊形ABCD是長方形,

AD=BC=4,AP=2t,

S=4t,(

當(dāng)S=8時(shí),代入得:

;

3)∵△ADP是等腰三角形,

AD=APAP=DP;

①當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí),有

AD=AP

2t=4,解得:;

②當(dāng)點(diǎn)PBC上時(shí),有

AP=DP,

此時(shí)點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

,

AB+BP=8+2=10,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:s,

綜合上述,當(dāng)時(shí)△ADP是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過點(diǎn)C作CF直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問PBC的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(原題)已知直線ABCD,點(diǎn)P為平行線AB,CD之間的一點(diǎn).如圖1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分ABP,DE平分∠CDP,∠BED的度數(shù)

(探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí),若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和CDP的平分線交于點(diǎn)E1,∠ABE1∠CDE1的角平分線交于點(diǎn)E2,∠ABE2∠CDE2的角平分線交于點(diǎn)E3,…以此類推,求∠En的度數(shù).

(變式)如圖3,ABP的角平分線的反向延長線和CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E,試猜想P與E的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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(2)求甲蠟燭燃燒時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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