Question

如圖，若正方形ABCD的邊長為2cm，以AB、BC為直徑在正方形的內(nèi)部作半圓，則圖中的陰影部分的面積為（　　）cm²．

• A、2-

  π

  2

• B、3-

  π

  2

• C、4-

  π

  2

• D、4-π

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先判斷出兩半圓交點為正方形的中心，連接OB，則可得出所產(chǎn)生的四個小弓形的面積相等，繼而根據(jù)陰影部分的面積=Rt△ADC-2個小弓形的面積可得出答案．

解答：解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心，設(shè)此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；

則圖中的四個小弓形的面積相等，
∴兩個半圓的面積-Rt△ABC的面積=4個小弓形的面積，
∴兩個小弓形的面積為

π

2

-1，
圖中陰影部分的面積=Rt△ADC-2個小弓形的面積=2-（

π

2

-1）=3-

π

2

．
故選B．

點評：此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是得出兩半圓的交點是正方形的中心，求出小弓形的面積，有一定難度，注意仔細(xì)觀察圖形．