Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得12000元的銷售利潤(rùn)？

（2）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于46元，且商場(chǎng)要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）玩具銷售單價(jià)為60元或70元時(shí)，可獲得12000元銷售利潤(rùn)；（2）玩具銷售單價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元；（3）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為10000元．

【解析】分析：（1）利用每件利潤(rùn)×銷量=12000，進(jìn)而求出答案即可；
（2）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出最值即可；
（3）根據(jù)已知得出自變量x的取值范圍，進(jìn)而利用函數(shù)增減性得出答案．

詳解：

（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元

則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，

解得：x1=60，x2=70，

答：玩具銷售單價(jià)為60元或70元時(shí)，可獲得12000元銷售利潤(rùn)；

（2）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)為w元

則w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000

=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0 拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x=65時(shí) W最大值=12250（元），

答：玩具銷售單價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元；

（3）根據(jù)題意得

解得：46≤x≤50

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65∴當(dāng)46≤x≤50時(shí)，y隨x增大而增大．

∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大值=10000（元），

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為10000元．