Question

【題目】已知函數(shù)，它的圖象猶如老師的打鉤，因此人們稱它為對(duì)鉤函數(shù)(的一支)．下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：

x	…				1	2	3	4	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（2）請(qǐng)根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 ，則的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一，寫單調(diào)性或最值中的一種都可以)；（3），．

【解析】

（1）根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象即可；

（2）①觀察圖像，當(dāng)時(shí)，y隨x的變化而怎樣變化，或②函數(shù)的最小值問題；(答案不唯一，寫單調(diào)性或最值中的一種都可以)

（3）根據(jù)x取不同值時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．

解：(1)如圖所示：由光滑的曲線連接各點(diǎn)即可．

(2)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；

或?qū)懗桑寒?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為2．

故答案為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，(答案不唯一，寫單調(diào)性或最值中的一種都可以)；

(3)結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則的取值范圍為：．

故答案為：