【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.

【答案】
(1)證明:∵E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,
∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE
(2)證明:連接CD.

∵DA平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
= ,
∴BD=CD,
∵BD=DF,
∴CD=DB=DF,
∴∠BCF=90°,
∴BC⊥CF,
∴CF是⊙O的切線
【解析】(1)三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義可得∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,結(jié)合已知條件可證得∠DBE=∠DEB,由等角對(duì)等邊可得DB=DE。
(2)連接CD,要證CF是⊙O的切線,只須證∠BCF=90°,根據(jù)已知條件DA平分∠BAC可證BD=CD,結(jié)合已知BD=DF可得CD=DB=DF,則∠BCF=90°,結(jié)論可得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】修建某一建筑時(shí),若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工,5天可以完成,需付兩隊(duì)費(fèi)用共3 500元;若先請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)做3天,再請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完成,需付兩隊(duì)費(fèi)用共3 300元.問(wèn):

(1)甲、乙兩隊(duì)每天的費(fèi)用各為多少?

(2)若單獨(dú)請(qǐng)某隊(duì)完成工程,則單獨(dú)請(qǐng)哪隊(duì)施工費(fèi)用較少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,的中線,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接

1)如圖1,求證:四邊形是平行四邊形;

   

2)如圖2,若,請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形,不需要證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC邊長(zhǎng)為20,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),OD、DE為鄰邊作長(zhǎng)方形ODEF.

(1)請(qǐng)直接寫出以下點(diǎn)的坐標(biāo):E_____F______ (用含的式子表示);

(2)設(shè)長(zhǎng)方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S,求S(用含的式子表示);

(3)S的值能否等于300,若能請(qǐng)求出此時(shí)的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),它的圖象猶如老師的打鉤,因此人們稱它為對(duì)鉤函數(shù)(的一支).下表是的幾組對(duì)應(yīng)值:

x

1

2

3

4

y

4

3

2

2

2

3

4

請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

2)請(qǐng)根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

3)當(dāng)時(shí),的取值范圍為 ,則的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個(gè)菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:

對(duì)于甲乙兩人的作法,可判斷( )

A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,周長(zhǎng)為a的圓上有僅一點(diǎn)A在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)為1.該圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周后A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,且滾動(dòng)中恰好經(jīng)過(guò)3個(gè)整數(shù)點(diǎn)(不包括A、B兩點(diǎn)),則a的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和OA+OB+OC+OD最小,并說(shuō)明你作圖的理論依據(jù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,在第1秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(
A.(4,0)
B.(0,5)
C.(5,0)
D.(5,5)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案