Question

【題目】如圖△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺規(guī)作出邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡，并在圖中標(biāo)注字母）．
（2）連接BE，求△EBC的周長和∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

而△EBC的周長=BE+CE+BC，

=AE+CE+BC

=AC+BC

=6+4

=10，

又∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC= =70°，

而AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

故∠EBC=70°﹣40°=30°

【解析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于 AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；（2）由中垂線的性質(zhì)得AE=BE，根據(jù)△EBC的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC可得答案，由等腰三角形的性質(zhì)知∠ABC=70°，由AE=BE知∠A=∠ABE=40°，即可得出答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．