【題目】如圖:若∠AOD=BOC=60°,A、O、C三點在同一條線上,AOBCOD是能夠重合的圖形.求:

(1)旋轉(zhuǎn)中心;

(2)旋轉(zhuǎn)角度數(shù);

(3)圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對?若A、O、C三點不共線,結(jié)論還成立嗎?為什么?

(4)求當BOC為等腰直角三角形時的旋轉(zhuǎn)角度;

(5)若∠A=15°,則求當A、C、B在同一條線上時的旋轉(zhuǎn)角度.

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O;

(2旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°;

(3)BOECOF不一定重合,結(jié)論不一定成立,理由見解析;

(4)旋轉(zhuǎn)角度為:90°,

(5)旋轉(zhuǎn)角度為120°.

【解析】試題分析:(1) AOB與△COD是能夠重合的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可求解,

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出能夠重合的三角形,

(4)當△BOC為等腰三角形時,所以∠BOC=AOD=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可解答,

(5)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

試題解析:

(1)∵△AOB與△COD是能夠重合的圖形,

∴旋轉(zhuǎn)中心是點O,

(2)根據(jù)題意得:旋轉(zhuǎn)角是∠AOD或∠BOC,

∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°,

(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形有△AOB與△DOC,AOE與△DOF,BOE與△COF共三對,

A,O,C三點不共線,AOE與△DOF,BOE與△COF不一定重合,結(jié)論不一定成立,

∵若A,O,C三點不共線,DOB≠60°,

∴∠AOD=BOC=60°≠DOB,

∴△BOE與△COF不一定重合,結(jié)論不一定成立,

(4)∵△BOC為等腰直角三角形,

∴∠BOC=AOD=90°,

∴旋轉(zhuǎn)角度為:90°,

(5)180°﹣BOC=180°﹣60°=120°,

∴旋轉(zhuǎn)角度為120°.

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【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:

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乙:將鄰邊為35的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.

對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )

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(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x3

2

4%

3≤x4

12

24%

4≤x5

5≤x6

10

20%

6≤x7

12%

7≤x8

3

6%

8≤x9

2

4%

 

(2)如果家庭月均用水量大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.

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