Question

【題目】如圖：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三點在同一條線上，△AOB與△COD是能夠重合的圖形．求：

（1）旋轉(zhuǎn)中心；

（2）旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；

（3）圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對？若A、O、C三點不共線，結(jié)論還成立嗎？為什么？

（4）求當△BOC為等腰直角三角形時的旋轉(zhuǎn)角度；

（5）若∠A=15°，則求當A、C、B在同一條線上時的旋轉(zhuǎn)角度．

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點O；

（2旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°；

（3）△BOE與△COF不一定重合，結(jié)論不一定成立，理由見解析；

（4）旋轉(zhuǎn)角度為：90°，

（5）旋轉(zhuǎn)角度為120°．

【解析】試題分析:(1) △AOB與△COD是能夠重合的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可求解,

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出能夠重合的三角形,

(4)當△BOC為等腰三角形時,所以∠BOC=∠AOD=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可解答,

(5)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

試題解析:

（1）∵△AOB與△COD是能夠重合的圖形,

∴旋轉(zhuǎn)中心是點O,

（2）根據(jù)題意得:旋轉(zhuǎn)角是∠AOD或∠BOC,

∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°,

（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形有△AOB與△DOC,△AOE與△DOF,△BOE與△COF共三對,

若A,O,C三點不共線,△AOE與△DOF,△BOE與△COF不一定重合,結(jié)論不一定成立,

∵若A,O,C三點不共線,∠DOB≠60°,

∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB,

∴△BOE與△COF不一定重合,結(jié)論不一定成立,

（4）∵△BOC為等腰直角三角形,

∴∠BOC=∠AOD=90°,

∴旋轉(zhuǎn)角度為:90°,

（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°,

∴旋轉(zhuǎn)角度為120°.