Question

【題目】在中，為線段上一點，為射線上一點，且，連接．

(1)如圖1，若，請補全圖形并求的長；

(2)如圖2，若，連接并延長，交于點，小明通過觀察、實驗提出猜想：．小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過作交的延長線于點，先證出，再證出是等腰三角形即可；

想法2：過作交于點，先證出，再證點為線段的中點即可．

請你參考上面的想法，幫助小明證明．(一種方法即可)

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

(1)在中，利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖，過作，交延長線與點，首先證明，再證明即可．

(1)解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)如圖，過作，交延長線與點，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴為等腰三角形，

∴，

∴為的中點，

∴．