Question

2．如圖，直線l上有AB兩點，AB=18cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB
（1）OA=12cm，OB=6cm；
（2）若點C是直線AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長；
（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為1cm/s．設(shè)運動時間為ts，當(dāng)點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．
①當(dāng)t為何值時，2OP-OQ=4；
②當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運動．當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以4cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以4cm/s的速度向點Q運動，如此往返．當(dāng)點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．此時點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；
（2）設(shè)CO的長是xcm，分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）找出運動時間為ts時，點P、Q表示的數(shù)，由點P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍．
①由兩點間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②令點P表示的數(shù)為0即可找出此時t的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可算出點M行駛的總路程．

解答 解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=18cm，
解得：OB=6cm，
OA=2OB=12cm．
故答案為：12；6．
（2）設(shè)CO的長是xcm，依題意有：
①當(dāng)點C在線段AO上時，12-x=x+6+x，
解得x=2；
②當(dāng)點C在線段OB上時，12+x=x+6-x，
解得：x=-6（舍去）；
③當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，12+x=x+x-6，
解得x=18．
故CO的長為2cm或18cm；
（3）當(dāng)運動時間為ts時，點P表示的數(shù)為3t-12，點Q表示的數(shù)為t+6．
當(dāng)3t-12=t+6時，t=9，
∴0≤t≤9．
①∵2OP-OQ=4，
∴2|3t-12|-|t+6|=4．
當(dāng)0≤t＜4時，有2（12-3t）-（6+t）=4，
解得t=2；
當(dāng)4≤t≤9時，有2（3t-12）-（6+t）=4，
解得t=6.8．
故當(dāng)t為2s或6.8s時，2OP-OQ=4．
②當(dāng)3t-12=0時，t=4，
4×（9-4）=20（cm）．
答：在此過程中，點M行駛的總路程是20cm．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)OA、OB、AB之間的關(guān)系算出OA、OB的長度；（2）分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）①根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間列式計算．