Question

13．$\frac{3}{2}$×$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}}$×$\frac{{2}^{4}+1}{{2}^{4}}$×…×$\frac{{2}^{16}+1}{{2}^{16}}$=$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意目中的式子，可以先將式子分解，然后根據(jù)平方差公式即可解答本題．

解答 解：$\frac{3}{2}$×$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}}$×$\frac{{2}^{4}+1}{{2}^{4}}$×…×$\frac{{2}^{16}+1}{{2}^{16}}$
=（1+$\frac{1}{2}$）$（1+\frac{1}{{2}^{2}}）（1+\frac{1}{{2}^{4}}）×…$×$（1+\frac{1}{{2}^{16}}）$，
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）$（1+\frac{1}{{2}^{2}}）（1+\frac{1}{{2}^{4}}）×…$×$（1+\frac{1}{{2}^{16}}）$，
=2×$（1-\frac{1}{{2}^{32}}）$
=$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$，
故答案為：$\frac{{2}^{32}-1}{{2}^{31}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此類題目的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的特點(diǎn)，利用平方差公式解答．