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【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AD的中點，點F是AB上一動點．將△AEF沿直線EF折疊，點A落在點A'處．在EF上任取一點G，連接GC，GA'，CA’，則△CGA'的周長的最小值為__．

【答案】7+

【解析】

如圖，當點F固定時，連接AC交EF于G，連接A′G，此時△CGA′的周長最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．當CA′最小時，△CGA′的周長最小，求出CA′的最小值即可解決問題．

解：如圖，當點F固定時，連接AC交EF于G，連接A′G，此時△A′GC的周長最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

∴AC＝，

∴△A′CG的周長的最小值＝10+CA′，

當CA′最小時，△CGA′的周長最小，

∵AE＝DE＝EA′＝3，

∴CE＝，

∵CA′≥EC﹣EA′，

∴CA′≥﹣3，

∴CA′的最小值為﹣3，

∴△CGA′的周長的最小值為7+，

故答案為：7+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（）的頂點為，對稱軸與軸交于點，當以為對角線的正方形的另外兩個頂點、恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線，正方形為它的內接正方形．

（1）當拋物線是美麗拋物線時，則______；當拋物線是美麗拋物線時，則______；

（2）若拋物線是美麗拋物線時，則請直接寫出，的數量關系；

（3）若是美麗拋物線時，（2），的數量關系成立嗎？為什么？

（4）系列美麗拋物線（為小于的正整數）頂點在直線上，且它們中恰有兩條美麗拋物線內接正方形面積比為．求它們二次項系數之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C1處，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8，則線段EF的長度為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若干名工人某天生產同一種玩具，生產的玩具數整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產的玩具數的平均數、中位數、眾數分別為（ ）

A．5，5，4 B．5，5，5

C．5，4，5 D．5，4，4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度，小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點出發(fā)沿斜坡走3米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；

（2）依據他們測量的數據能否求出大樹BC的高度？若能，請計算；若不能，請說明理由．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在A的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A沿著北偏東55°方向巡邏，到達C時接到命令，立刻從C沿南偏東60°方向以20海里/小時的速度航行，從C到B航行了3小時．求A，B間的距離（結果保留整數）．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某運輸公司現將一批152噸的貨物運往A，B兩地，若用大小貨車15輛，則恰好能一次性運完這批貨．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12噸/輛和8噸/輛，其運往A，B兩地的運費如下表所示：

目的地(車型)

A地(元/輛)

B地(元/輛)

大貨車

800

900

小貨車

400

600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛．(用二元一次方程組解答)

(2)現安排其中的10輛貨車前往A地，其余貨車前往B地，設前往A地的大貨車為x輛，前往A，B兩地總費用為w元，試求w與x的函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地可以用折紙的方法求方程的一個正根。下面是甲、乙兩位同學的做法：甲：如圖1，裁一張邊長為1的正方形的紙片，先折出的中點，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點的新位置，因而，類似地，在上折出點使。此時，的長度可以用來表示方程的一個正根；乙：如圖2，裁一張邊長為1的正方形的紙片，先折出的中點，再折出線段N，然后通過沿線段折疊使落在線段上，折出點的新位置，因而。此時，的長度可以用來表示方程的一個正根；甲、乙兩人的做法和結果（ ）。

A.甲對，乙錯B.乙對，甲錯C.甲乙都對D.甲乙都錯

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．

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