【題目】如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴AE=CF.
(2)證明:∵△ABE≌△DCF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∵AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB∥CD,然后可證明∠ABE=∠CDF,再利用SAS來判定△ABE≌△DCF,從而得出AE=CF.(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD,根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE,然后證明AE∥CF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì),需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù): “全球通” 使用者先繳50元月基礎(chǔ)費, 然后每通話1分鐘, 再付電話費0.4元; “神州行” 不繳月基礎(chǔ)費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話). 若一個月內(nèi)通話x分鐘, 兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.
(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費用相同?
(3)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元, 則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點P(m ,n)在函數(shù)y x2的圖象上,當-1 ≤ m ≤2時,則n的取值范圍是( )
A.1 ≤ n ≤4B.0≤ n ≤4C.0≤ n ≤1D.-1≤ n ≤2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移m(m>0)個單位再向右平移2個單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為( )
A.y=(x+2)2﹣mB.y=(x+2)2+mC.y=(x+m)2+2D.y=(x﹣2)2+m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式,并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y1=2x與雙曲線y2= 的圖象如圖所示,小明說:“滿足y1<y2的x的取值范圍是x<﹣1.”你同意他的觀點嗎? 答: . 理由是 .
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