【題目】如圖,已知內(nèi)接于平分,交于點,過的切線與的延長線交于點

求證:

,,求的長;

在題設(shè)條件下,為使是平行四邊形,應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)連接CD,可根據(jù)圓周角定理通過AD平分∠BAC得出∠DCB=DBC,根據(jù)弦切角定理可得出∠CDE=DBC,將等角置換后即可得出∠BCD=CDE.即可得出平行;

(2)由(1)不難得出BD=CD(等角對等邊),然后通過證明三角形ABDCDE相似,來得出AB、BC、CD、CE的比例關(guān)系,有了AB、BD、CD的值就求出了CE的長;

(3)要使BDEC是平行四邊形,那么BDCE,可通過弦切角定理得出∠BAD=ACB,也就得出了,上面(1)中已經(jīng)得出,因此,ACB=BAD=CAD,因此∠BAC=2ACB.

(1)連接;

是圓的切線,

,

,

平分,

,

,

;

如圖,連接;

平分

,

,

,

又由中已證得

,

;

應(yīng)該是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,最小內(nèi)角∠B24°,若ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,如圖為其中一種分割法,此時ABC中的最大內(nèi)角為90°,那么其它分割法中,ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為_____

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【題目】在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程(米)與各自所用時間(秒)之間的函數(shù)圖像分別為線段和折線,則下列說法不正確的是(

A.甲的速度保持不變B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后第180秒時,兩人不相遇D.在起跑后第50秒時,乙在甲的前面

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長,使得,再連接(或?qū)?/span>繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到),把、、集中在中,利用三角形的三邊關(guān)系可得,則

[感悟]解題時,條件中若出現(xiàn)中點”“中線字樣,可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

解決問題:受到的啟發(fā),請你證明下列命題:如圖,在中,邊上的中點,,于點于點,連接.求證:,若,探索線段、之間的等量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,以為直徑的于點,過點,在上取一點,使,連接,對于下列結(jié)論:①;③弧;的切線,結(jié)論一定正確的是(

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后,激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一個等邊,如圖1,并在邊上任意取了一點(點不與點、點重合),過點于點,延長,使得,連接于點.

1)若,求的長度;

2)如圖2,延長,再延長,使得,連接,,求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①ABC中,AB=AC,點M、N分別是AB、AC上的點,且AM=AN.連接MN、CM、BN,點D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點,連接E、F、D、G.

(l)判斷四邊形EFDG的形狀是   (不必證明);

(2)現(xiàn)將AMN繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件不變(如圖②),四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;

(3)如圖②,在(2)的情況下,請將ABC在原有的條件下添加一個條件,使四邊形EFDG是正方形.請寫出你添加的條件,并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點,在第一象限內(nèi),以線段AB為邊向外作正方形ABCD,過AC點作直線AC

1)填空:點A的坐標(biāo)是   ,正方形ABCD的邊長等于   ;

2)求直線AC的函數(shù)解析式;

3)如圖2,有一動點MB出發(fā),以1個單位長度/秒的速度向終點C運動,設(shè)運動的時間為t(秒),連接AM,當(dāng)t為何值時,則AM平分∠BAC?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是邊BC上的動點,連接AD,點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E,射線BE與射線AD交于點F.

1)在圖1中,依題意補全圖形;

2)記),求的大。唬ㄓ煤的式子表示)

3)若△ACE是等邊三角形,猜想EFBC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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