【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0
(1)若方程的一個(gè)根為3,求m的值及另一個(gè)根;
(2)若該方程根的判別式的值等于1,求m的值.
【答案】(1)x2=1,即原方程的另一根是1;(2)m=1,m=3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=3代入一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0,求得m值,然后將m值代入原方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根;
(2)只要讓根的判別式△=b2﹣4ac=1,求得m的值即可.
解:(1)設(shè)方程的另一根是x2.
∵一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0的一個(gè)根為3,
∴x=3是原方程的解,
∴9m﹣(m+2)×3+2=0,
解得m=;
又由韋達(dá)定理,得3×x2=,
∴x2=1,即原方程的另一根是1;
(2)∵△=(m+2)2﹣4×m×2=1
∴m=1,m=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線(xiàn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD.
問(wèn):
(1)DB與DE相等嗎?
(2)把BD是AC邊上的中線(xiàn)改成什么條件,還能得到同樣的結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A、B(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿直線(xiàn)BC對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);
(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( , );
(3)若線(xiàn)段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向,距離燈塔2海里的點(diǎn)A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,海輪航行的距離AB長(zhǎng)是( )
A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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