【題目】如圖,E是矩形ABCDAD上一點(diǎn),以DE為直徑向矩形內(nèi)部作半圓O,AB=4OD=2,點(diǎn)G在矩形內(nèi)部,且∠GCB=30°,GC=2,過半圓弧(含點(diǎn)D,E)上動(dòng)點(diǎn)PPF⊥AB于點(diǎn)F.當(dāng)△PFG是等邊三角形時(shí),PF的長是___

【答案】46

【解析】

分兩種情況:①作輔助線,構(gòu)建直角三角形和等邊三角形,先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求GN的長,再證明D、PG在一直線上,得ODP是等邊三角形,則PQ=,由此求出等邊三角形PFG的高線GH的長,最后利用特殊的三角函數(shù)值求出邊長.

②同理可得結(jié)論.

分兩種情況:

①當(dāng)P在正方形內(nèi)部時(shí),如圖1,過GGHPFH,交ADM,BCN,

∵△PFG是等邊三角形,

∴∠PGH=PGF=×60°=30°,

RtCGN中,∵∠GCB=30°,CG=2

GN=CG=,

CGN=60°

∴∠CGP=180°-30°-60°=90°,

延長GP交直線CDD′,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BCD=90°

∴∠DCG=60°,

∴∠CD′G=30°,

D′C=2CG=4,

CD=AB=4,

DD′重合,

∴∠ADG=60°,

連接OP,過PPQADQ

OD=OP=2,

∴△ODP是等邊三角形,

PQ=,

GH=4--=2,

RtPHG中,cos30°=,

PG=

PF=PG=4,

②當(dāng)PD重合,則FA重合,如圖2,

GMNBC,交ADM,交BCN,

PFG是等邊三角形時(shí),同理得:GN=,∠DGM=30°,

MG=3,

DG=6DM=3,

AD=6

PF=6,

綜上所述,PF46,

故答案為:46

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tanAOD=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,ABCDBCCD,過點(diǎn)CCEAD于點(diǎn)E,CE4,△CDE沿射線DA平移,當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)D的平移距離為x,平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y,yx的函數(shù)圖象如圖2所示:

1)圖中DE   ;

2)求BC的長;

3)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G.

(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k0)個(gè)單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)A′B′G′是等邊三角形時(shí),求k的值:

(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn),試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1探究:如圖1和2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,EAF=45°

如圖1,若B、ADC都是直角,把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG,使AB與AD重合,則能證得EF=BE+DF,請(qǐng)寫出推理過程;

如圖2,若B、D都不是直角,則當(dāng)B與D滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí),仍有EF=BE+DF;

2拓展:如圖3,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45°若BD=1,求DE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則yx之間的函數(shù)關(guān)系式是____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①是一個(gè)直角三角形紙片,∠A=30°,將其折疊,使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處,折痕為BD,如圖②,再將②沿DE折疊,使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處,如圖③,若折痕DE的長是cm,則BC的長是( 。

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),EF經(jīng)過點(diǎn)O分別交AD、BCEF兩點(diǎn),

1)如圖1,求證:AECF;

2)如圖2,若EFBD,∠AEB60°,請(qǐng)你直接寫出與DEDE除外)相等的所有線段.

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