Question

13．如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+bx-6的圖象與x軸交于一點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：將A（2，0）代入函數(shù)y=-x²+bx-6，得：
0=-4+2b-6，
解得：b=5，
∴二次函數(shù)解析式為y=-x²+5x-6．
當(dāng)x=0時，y=-6，
∴B（0，-6），
拋物線對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{5}{2}$，
∴C（$\frac{5}{2}$，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{5}{2}$-2）×6=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．