Question

【題目】如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i＝1：的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀DE，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．

(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

【答案】（1）米（2）（4+1.5）米

【解析】

（1）延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H．由題意得DH⊥BC．解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F．得到∠AEF=30°．推出四邊形FBHE為矩形．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BH=BC+CH=9．解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H．

由題意得：DH⊥BC．

在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH．

∵CD=2，∴DH，CH=3．

答：點(diǎn)D的鉛垂高度是米．

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F．

由題意得：∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，∴∠AEF=30°．

∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，∴四邊形FBHE為矩形，∴EF=BH=BC+CH=9，FB=EH=ED+DH=1.5．

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF=9，∴AB=AF+FB=31.5．

答：旗桿AB的高度約為（41.5）米．