【題目】如圖，已知：AB為⊙O直徑，PQ與⊙O交于點(diǎn)C，AD⊥PQ于點(diǎn)D，且AC為∠DAB的平分線，BE⊥PQ于點(diǎn)E．

（1）求證：PQ與⊙O相切；

（2）求證：點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行線的性質(zhì)可得OC⊥PQ，可得結(jié)論；

（2）由平行線分線段成比例可得DC＝CE，即點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)．

證明：（1）連接OC，

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC＝∠CAO，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA

∴∠DAC＝∠ACO

∴AD∥OC，且AD⊥PQ

∴OC⊥PQ，且OC為半徑

∴PQ與⊙O相切

（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ

∴OC∥AD∥BE

∴

∴DC＝CE

∴點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點(diǎn)F是對角線BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．

（1）求AO的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時，求證：AC=AM；

（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為M，對稱軸為直線l：x=1.

（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

（2）求拋物線L的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上的一個動點(diǎn)，將拋物線L平移．使它的頂點(diǎn)移至點(diǎn)P，得到新拋物線L′，L′與直線l相交于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①當(dāng)m=5時，PM與PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

②當(dāng)m為大于1的任意實數(shù)時，①中的關(guān)系式還成立嗎？為什么？

③是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMN為等邊三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝ADAF，④S△AEF＝5S△ECF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i＝1：的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測角儀DE，測得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號)；

(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．

（1）小禮誦讀《論語》的概率是　 　；（直接寫出答案）

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過第四象限，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，其坐標(biāo)為，連結(jié)，，若，那么的值為（ ）

A. B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABC的頂點(diǎn)A在拋物線y＝x2上，頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．

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同步練習(xí)冊答案