Question

已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．.

專題：

代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合．

分析：

（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：

解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，1）

∴有m=xy=﹣2

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（1，n）

∴n=﹣2，

∴B（1，﹣2）

將A、B兩點代入y=kx+b有，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1，

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：

x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，

∴x＜﹣2或0＜x＜1，

點評：

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．