【題目】如圖,過正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P,與AB,CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EF.
(1)求證:PF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OP⊥AD,由四邊形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPF=∠OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC,根據(jù)切割線定理得到PD2=DFCD,于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接OP,BF,PF,
∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AD,
∵四邊形ABCD的正方形,
∴CD⊥AD,
∴OP∥CD,
∴∠PFD=∠OPF,
∵OP=OF,
∴∠OPF=∠OFP,
∴∠OFP=∠PFD,
∴PF平分∠BFD;
(2)連接EF,
∵∠C=90°,
∴BF是⊙O的直徑,
∴∠BEF=90°,
∴四邊形BCFE是矩形,
∴EF=BC,
∵AB∥OP∥CD,BO=FO,
∴OP=AD=CD,
∵PD2=DFCD,即()2=CD,
∴CD=4,
∴EF=BC=4.
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【題目】我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,最后確定7名同學(xué)參加決賽,他們的決賽成績各不相同,其中李華已經(jīng)知道自己的成績,但能否進(jìn)前四名,他還必須清楚這七名同學(xué)成績的( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
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【題目】已知x是最小正整數(shù),y ,z是有理數(shù),且有| y﹣2|+|z+3|=0,計(jì)算:
(1)求x,y,z的值.
(2)求3x﹢y﹣z的值.
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【題目】如圖,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;④AD∥BE;且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB∥DC的條件為________________________.
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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′.
(1)畫出△A′B′C′;
(2)利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖:畫出AB邊上的高線CD;
(3)圖中△ABC的面積是 ;
(4)△ABC與△EBC面積相等,點(diǎn)E是異于A點(diǎn)的格點(diǎn),則這樣的E點(diǎn)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作直線交AB,CA的延長線于點(diǎn)E,F(xiàn). 當(dāng)BE=CF時(shí),求證:AE=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F,BE與CF交于點(diǎn)D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD(2)BD=CD.
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