Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式為．

寫這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與軸的交點坐標；

在給定的坐標系中畫出這個二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），拋物線與x軸的交點坐標為（1+，0）、（1﹣，0）；（2）

【解析】

（1）把二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1化為頂點式的形式，便可直接解答，令y=0，則可求得拋物線與x軸的交點坐標；

（2）由（1）中函數(shù)圖象與橫坐標的交點可求出AB兩點之間的距離，再由函數(shù)圖象與y軸的交點即可求出△ABC的高，由三角形的面積公式即可求解．

（1）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），令y=0，則x1=1+，x2=1﹣，∴拋物線與x軸的交點坐標為（1+，0）、（1﹣，0）；

（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)拋物線與x軸的交點坐標為A和B，與y軸的交點為C．

∵A（1﹣，0）、B（1+，0）；

∴AB=2，OC=1，∴S△ABC=ABOC=×2×1=．