【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=120°,P為直線CD上一動點,點M在線段BC上,連MP,設∠MPD=α.
(1)如圖1,若MP⊥CD,則∠BMP=___度;
(2)如圖2,當P點在CD延長線上時,∠BMP=___(用α表示);
(3)如圖3,當P點在DC延長線上時,(2)中結論是否仍成立?請畫出圖形并證明你的判斷.
【答案】(1)150;(2)60°+α;(3)不成立.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解;
(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解;
(3)根據(jù)兩直線平行,同位角相等∠BCP,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解.
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
∵MP⊥CD,
∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°;
(2)∵AD∥BC,
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
在△CMP中,∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-(120°-α)=60°+α;
(3)不成立.
理由如下:∵AD∥BC,
∴∠BCP=∠ADC=120°,
在△CMP中,∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α,
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-(60°-α)=120°+α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,連接AE、BD.
(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關系和大小關系?說明你的理由.
(2)如果△ABC的面積為5cm2 , 求四邊形ABDE的面積.
(3)當∠ACB為多少度時,四邊形ABDE為矩形?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結論.
【探究應用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F(xiàn),則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點O1 , O2 , O3 , O4分別是OA、OB、OC、OD的中點,若⊙O的半徑為2,則陰影部分的面積為( )
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π﹣4
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【題目】我市某中學為了了解孩子們對《中國詩詞大會》、《挑戰(zhàn)不可能》、《最強大腦》、《超級演說家》、《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度,隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目),并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了 名學生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1 . 試問怎樣剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩下圖形的面積為原來正方形面積的 ,請說明理由.(寫出證明及計算過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A的坐標是(﹣1,0),點B的坐標是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負半軸于點C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.
(1)求點C的坐標及拋物線的解析式;
(2)點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D,求點D的坐標;并直接寫出直線BC、直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得∠PDB=∠CBD,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班在一次班會課上,就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進行討論,并對全班 50 名學生的處理方式進行統(tǒng)計,得出相關統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
組別 | A | B | C | D |
處理方式 | 迅速離開 | 馬上救助 | 視情況而定 | 只看熱鬧 |
人數(shù) | m | 30 | n | 5 |
請根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 m= ,n= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有 2000 名學生,請據(jù)此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人?
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