【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F.

（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的長(zhǎng)

【答案】（1）證明見解析；（2）12.5.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB=∠CAF，則即可得證；

（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，在Rt△CDF中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，△ABC與△AEC關(guān)于AC對(duì)稱，

∴∠ACB=∠CAF，∠ACB=∠ACF，

∴∠CAF=∠ACF，

∴AF=FC；

（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，

在Rt△CDF中，CF2=DF2+CD2，

∴x2=（16﹣x）2+122，

解得x=12.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．

（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí)，則∠ABD+∠ACD= 度；

（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由．

（3）能否將△DE擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論 （填“能”或“不能”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB

（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．

（2）線段AF與DE相等嗎？請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→D→C→B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示.

⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=8時(shí)，△ABP的面積為y= ; （填空）

⑵求四邊形ABCD的面積

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知某船于上午8點(diǎn)在A處觀測(cè)小島C在北偏東60°方向上.該船以每小時(shí)30海里的速度向東航行到B處，此時(shí)測(cè)得小島C在北偏東30°方向上.船以原速度再繼續(xù)向東航行1.5小時(shí)到達(dá)小島C的正南方D點(diǎn).求船從A到D一共走了多少海里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，則∠α＝____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在第九章中我們研究了幾種特殊四邊形，請(qǐng)根據(jù)你的研究經(jīng)驗(yàn)來自己研究一種特殊四邊形——箏形．

初識(shí)定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．

（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ．

性質(zhì)研究：

（2）類比你學(xué)過的特殊四邊形的性質(zhì)，通過觀察、測(cè)量、折疊、證明等操作活動(dòng)，對(duì)如圖的箏形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性質(zhì)進(jìn)行探究，以下判斷正確的有 （填序號(hào)）．

①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；

③AC平分∠BAD和∠BCD；

④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；

⑥箏形ABCD的面積為AC×BD．

（3）在上面的箏形性質(zhì)中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．

性質(zhì)應(yīng)用：

（4）直接利用你發(fā)現(xiàn)的箏形的性質(zhì)解決下面的問題：

如圖，在箏形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過P分別做AD、CD垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．當(dāng)箏形ABCD滿足條件 時(shí)，四邊形PNDM是正方形？請(qǐng)說明理由．

判定方法：

（5）回憶我們學(xué)習(xí)過的特殊四邊形的判定方法（如四邊相等的四邊形是菱形），用文字語言寫出箏形的一個(gè)判定方法（除定義外）： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度數(shù)．

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