Question

設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+px+q=0的兩根，x₁+1，x₂+1是關(guān)于x的方程x²+qx+p=0的兩根，則p，q的值分別等于（ ）
A．1，-3
B．1，3
C．-1，-3
D．-1，3

Answer 1

【答案】分析：已知兩方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p，將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q分別代入，消去x₁、x₂，解關(guān)于p、q的二元一次方程組可求解．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p．
將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q代入整理，得
解得．故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．