Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y＝x2﹣2x向左平移2個單位，向下平移3個單位得到新拋物線C2．

（1）求新拋物線C2的表達(dá)式；

（2）如圖，將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A（0，5）的對應(yīng)點A′落在平移后的新拋物線C2上，求點B與其對應(yīng)點B′的距離．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）4個單位．

【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答；

（2）把y＝5代入拋物線C2求得相應(yīng)的x的值，即可求得點A′的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，線段AA′的長度即為所求．

解：

（1）由拋物線C1：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1知，將其向左平移2個單位，向下平移3個單位得到新拋物線C2的表達(dá)式是：y＝（x﹣1+2）2﹣1﹣3，即y＝（x+1）2﹣4；

（2）由平移的性質(zhì)知，點A與點A′的縱坐標(biāo)相等，

所以將y＝5代入拋物線C2，得（x+1）2﹣4＝5，則x＝﹣4或x＝2（舍去）

所以AA′＝4，

根據(jù)平移的性質(zhì)知：BB′＝AA′＝4，即點B與其對應(yīng)點B′的距離為4個單位．