【題目】海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請說明理由.
【答案】有觸礁危險(xiǎn),理由見解析.
【解析】試題分析:過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根據(jù)三角函數(shù)AD,BD就可以用PD表示出來,根據(jù)AB=12海里,就得到一個(gè)關(guān)于PD的方程,求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn).
試題解析:有觸礁危險(xiǎn).理由:過點(diǎn)P作PD⊥AC于D.
設(shè)PD為x,
在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=
∵AD=AB+BD
∴x=12+x
∴x=
∵6(+1)<18
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有觸礁危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以2cm/s的速度同時(shí)出發(fā).動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ交對角線AC于點(diǎn)O.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求OC的長.
(2)當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí),直接寫出t的值.
(3)當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí),求t的值.
(4)當(dāng)△APO是等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖州奧體中心是一座多功能的體育場,目前體育場內(nèi)有一塊長80m,寬60m的長方形空地,體育局希望將其改建成花園小廣場,設(shè)計(jì)方案如圖,陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)(四塊相同的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口寬度一樣.
(1)體育局先對四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化,在完成工作量的后,施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn),每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍,結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造,問原計(jì)劃每天綠化多少平方米?
(2)老師提出了一個(gè)問題:你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢?
請你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度,并把過程寫下來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,垂足為點(diǎn),連接.
(1)如圖1,與的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)如圖2,若是線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接,請猜想、、三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)是線段延長線上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中的作法,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊CD、CB上的動(dòng)點(diǎn),滿足DM=CN,AM與DN相交于點(diǎn)E,連接CE,若正方形的邊長為2,則線段CE的最小值是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是矩形ABCD的對角線,AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F,EF交AC于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四邊形AECF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動(dòng)的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個(gè)等級對活動(dòng)評價(jià).圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___;
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是___(填A. B.C中的一個(gè)),并在圖中加以改正;
(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算“※”:a※b=2a+b則下列結(jié)論:①(-2)※5=1;②若x※(x-6)=0,則;③存在有理數(shù)y,使y※(y+1)=y※(y-1)成立;④若m※n=5,m※(-n)=3,則,其中正確的是 _______________(把所有正確結(jié)論的序號都選上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長 AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若平行四邊形OABC的兩邊長是方程的兩根,求平行四邊形OABC的面積.
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