Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（a，0），（0，b），且滿足（a﹣4）2+＝0，現(xiàn)將OA平移到BC的位置，連接AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC﹣CA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求出a和b的值，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．

（3）點(diǎn)Q以每秒3.5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，在AO間往返運(yùn)動(dòng)，（兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A停止時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)PQ∥OB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a＝4，b＝2，（4，2）；（2）（4，6﹣t）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（4，）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為0到4時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，易求其坐標(biāo)；當(dāng)t為4到6時(shí)，點(diǎn)P在線段CA上，易求其坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：①點(diǎn)P在線段BC上，由于OQ∥BP，所以當(dāng)OQ＝BP時(shí)，四邊形OBPQ是矩形，則有PQ∥OB．此時(shí)又分三種情況：Ⅰ）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O；Ⅱ）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O﹣A；Ⅲ）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O﹣A﹣O；②點(diǎn)P在線段CA上時(shí)，Q只能在A點(diǎn)，求出此時(shí)t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵（a﹣4）2+＝0，

∴a﹣4＝0，2a﹣3b﹣2＝0，

∴a＝4，b＝2，

∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），

∵四邊形OACB是矩形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，2）；

（2）∵點(diǎn)P為從B出發(fā)沿BC﹣CA運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)，速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴當(dāng)t為0到4時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，BP＝t，所以P點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（t，2），

當(dāng)t為4到6時(shí)，點(diǎn)P在線段CA上，AP＝6﹣t，所以P點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（4，6﹣t）；

（3）分兩種情況：

①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BP＝t，0≤t≤4，當(dāng)OQ＝BP時(shí)，PQ∥OB．

(Ⅰ)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O，

∵AQ＝3.5t，

∴OQ＝OA﹣AQ＝4﹣3.5t，

∵OQ＝BP，

∴4﹣3.5t＝t，

解得：t＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）；

(Ⅱ)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O﹣A，

OQ＝3.5t﹣4，

∵OQ＝BP，

∴3.5t﹣4＝t，

解得：t＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）；

(Ⅲ)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是A﹣O﹣A﹣O，

OQ＝12﹣3.5t，

∵OQ＝BP，

∴12﹣3.5t＝t，

解得：t＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）；

②點(diǎn)P在線段CA上時(shí)，4＜t＜6，Q只能在A點(diǎn)，

此時(shí)t＝，

6﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）；

綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（4，）．