Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D，E，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，
∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，
又∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴ ，
又∵AC=4，
∴OD=CD=4﹣x，
又∵BC=6，
∴ = ，
解得：x=1.6，
∴AD=1.6．
【解析】連接OD、OE，設(shè)AD=x，根據(jù)正方形的判定求出四邊形ODCE是正方形，推出OD∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】掌握切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．