Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

（1）請(qǐng)作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；

（2）以點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大為原來的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)?/span>軸的左側(cè)畫出；

（3）請(qǐng)直接寫出的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得；

（2）先根據(jù)位似的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得；

（3）先利用“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想求出的面積，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出AB、BC的長，然后利用三角形的面積公式可求出AB邊上的高，最后根據(jù)正弦的定義即可得．

（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律為：先將橫、縱坐標(biāo)的位置互換，再將橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

，，

，，

再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得，如圖所示：

（2）以點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大為原來的2倍，且點(diǎn)在y軸的左側(cè)

則，，

即，，

再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得，如圖所示：

（3）由題意得：

，，

，

設(shè)AB邊上的高為

則，即

解得

即的正弦值為．