如圖,AB為⊙O的直徑,BF切⊙O于點(diǎn)B,AF交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)C在DF上,BC交⊙O于點(diǎn)E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于點(diǎn)G,連接AE.
(1)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系;
(2)求證:△BCG∽△ACE;
(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半徑長.
解:(1)如圖1,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°.
∴AE⊥BC.
(2)如圖1,
∵BF與⊙O相切,
∴∠ABF=90°.
∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE.
∵∠BAF=2∠CBF.
∴∠BAF=2∠BAE.
∴∠BAE=∠CAE.
∴∠CBF=∠CAE.
∵CG⊥BF,AE⊥BC,
∴∠CGB=∠AEC=90°.
∵∠CBF=∠CAE,∠CGB=∠AEC,
∴△BCG∽△ACE.
(3)連接BD,如圖2所示.
∵∠DAE=∠DBE,∠DAE=∠CBF,
∴∠DBE=∠CBF.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∴BD⊥AF.
∵∠DBC=∠CBF,BD⊥AF,CG⊥BF,
∴CD=CG.
∵∠F=60°,GF=1,∠CGF=90°,
∴tan∠F==CG=tan60°=
∵CG=,
∴CD=.
∵∠AFB=60°,∠ABF=90°,
∴∠BAF=30°.
∵∠ADB=90°,∠BAF=30°,
∴AB=2BD.
∵∠BAE=∠CAE,∠AEB=∠AEC,
∴∠ABE=∠ACE.
∴AB=AC.
設(shè)⊙O的半徑為r,則AC=AB=2r,BD=r.
∵∠ADB=90°,
∴AD=r.
∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=(2﹣)r=.
∴r=2+3.
∴⊙O的半徑長為2+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
知數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)方式.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足:的的值.
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