【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

【答案】（1）菱形；（2）24．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出平行四邊形，根據(jù)矩形的性質得出鄰邊相等，則判定為菱形；（2）連接OE，根據(jù)矩形和菱形的性質得出OE=BC=8，然后計算面積．

試題解析：（1）四邊形OCED是菱形，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形

（2）連結OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，

∴OE∥BC

又CE∥BD，

∴四邊形BCEO是平行四邊形，

∴OE=BC=8，

∴S四邊形OCED=

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【題目】如圖，Rt△ABC中，M為斜邊AB上一點，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直線l從BC的位置出發(fā)以每秒1cm的速度向上平移，運動到經(jīng)過點M時停止. 直線l分別交線段MB、MC、AC于點D、E、P，以DE為邊向下作等邊△DEF，設△DEF與△MBC重疊部分的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（秒）．

（1）求邊BC的長度；

（2）求S與t的函數(shù)關系式；

（3）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以P、C、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（4）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得以點D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】學生會準備調查全校七年級學生每天(除課間操外)的課外鍛煉時間．

（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到1班去調查全體同學”；乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到全校七年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的同學”．你認為調查方式最為合理的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）；

（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2所提供的信息，將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)

（3）若該校七年級共有1200名同學，請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調查情況向學生會提出一條建議．

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