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【題目】已知:在ABC 中,AB=AC.

1)求作ABC 外接圓(尺規(guī)作圖)

2)若ABC 的外接圓的圓心O BC 邊的距離為 4BC=6,求外接圓的面積.

【答案】1)圖見解析;(2.

【解析】

1)分別作BC邊和AC邊的垂直平分線,兩者的交點即為外接圓的圓心O,再連接OB,以點O為圓心,OB為半徑畫圓即可;

2)根據垂徑定理,圖中(見解析)點DBC邊的中點,OD為圓心OBC邊的距離,在中可求得半徑OB的長,再利用圓的面積公式即可得.

1)因為三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,所以畫出三條邊的垂直平分線的交點O,再連接OB,以點O為圓心,OB為半徑畫圓就是所要畫的外接圓,又因為三條邊的垂直平分線必交于一點,所以只要畫出兩邊的垂直平分線的交點即可,以BC邊的垂直平分線畫法為例:分別以B、C兩點為圓心,以大于BC邊的二分之一為半徑畫弧線,得到兩個交點,連接這兩個交點就可得到BC的垂直平分線 同樣地方法,畫出AC邊的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點為點O,畫圖結果如下:

2)由垂徑定理得,題(1)的圖中,點DBC的中點,且

,

由勾股定理得:半徑

故外接圓的面積.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,的位置如圖所示,已知,點的坐標為.

1)求點的坐標;

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【題目】如圖,為反比例函數(其中)圖象上的一點,在軸正半軸上有一點,.連接,,且.

1)求的值;

2)過點,交反比例函數(其中)的圖象于點,連接于點,

①求線段的長;

②求線段的長.

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【題目】如圖,在ABCD中,點EAD邊上一點,AEED12,連接ACBE交于點F.SAEF1,則S四邊形CDEF_______.

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1)求,滿足的關系式;

2)設該函數圖象的頂點坐標是,當的值變化時,求關于的函數解析式;

3)若該函數的圖象不經過第三象限,當時,函數的最大值與最小值之差為16,求的值.

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A.B.C.D.

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A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

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【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于AB兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MBMC|的值最大,并求出這個最大值;

(3)點Py軸右側拋物線上一動點,連接PA,過點PPQPAy軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知O是坐標原點,AB的坐標分別為(3,1)、(2,﹣1).

1)在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD,使新圖與原圖的相似比為21;

2)分別寫出A,B的對應點C、D的坐標;

3)求△OCD的面積.

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