【題目】如圖,為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn),在軸正半軸上有一點(diǎn),.連接,,且.
(1)求的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn),連接交于點(diǎn),
①求線段的長(zhǎng);
②求線段、的長(zhǎng).
【答案】(1)12;(2)①5;②,.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,AH交OC于點(diǎn)M,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OH的長(zhǎng),利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng),進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值;(2)①由OB的長(zhǎng),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng),利用勾股定理求OC的長(zhǎng);②由OB的長(zhǎng),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng),利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng),進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng),由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值,從而使問(wèn)題得解.
解:(1)過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),如圖所示,
∵,,
∴,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),
∴.
(2)①∵軸,,點(diǎn)在反比例函數(shù)上,
∴,則.
②∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∴,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.圖象分布在第二、四象限
B.若點(diǎn)A(,),B(,)都在圖象上,且<,則<
C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)
D.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2009年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行治污改造,導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時(shí)起,該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖).
⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
⑵治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2009年1月的水平?
⑶當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期,問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).
(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線,對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值;
(3)設(shè)為拋物線上一點(diǎn),為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C,D分別作BD,AC的平行線,兩線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:四邊形CODP是菱形;
(2)當(dāng)矩形ABCD的邊AD,DC滿足什么關(guān)系時(shí),菱形CODP是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn).
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),求證:;
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),則線段和之間數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢?并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC 中,AB=AC.
(1)求作△ABC 外接圓(尺規(guī)作圖)
(2)若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4,BC=6,求外接圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料一:一個(gè)正整數(shù)x能寫(xiě)成x=a2﹣b2(a,b均為正整數(shù),且a≠b),則稱(chēng)x為“雪松數(shù)”,a,b為x的一個(gè)平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱(chēng)a,b為x的最佳平方差分解,此時(shí)F(x)=a2+b2.
例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個(gè)平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因?yàn)?2+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72
材料二:若一個(gè)四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個(gè)數(shù)字不全相同,則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.
根據(jù)材料回答:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)雪松數(shù),并分別寫(xiě)出它們的一對(duì)平方差分解;
(2)試證明10不是雪松數(shù);
(3)若一個(gè)數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個(gè)“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個(gè)平方差分解,請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.
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