Question

【題目】如圖，為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，.連接，，且.

（1）求的值；

（2）過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)（其中）的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

①求線段的長(zhǎng)；

②求線段、的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）12；（2）①5；②，.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）①由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求OC的長(zhǎng)；②由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，從而使問(wèn)題得解．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示，

∵，，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

∴.

（2）①∵軸，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴，則.

②∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

∴，.