【題目】已知:⊙O的半徑1,弦AB、AC的長分別為1,,則△ABC的面積為______.
【答案】或
【解析】
分兩種情況討論,并作圖分析,分別過圓心O向AB、AC作垂線,根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)可求出△ABC的內(nèi)角度數(shù),然后求出三角形的高,即可求出面積.
①當(dāng)AB、AC位置如下圖所示時(shí),
連接OA,過O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,
由垂徑定理可得:AD=AC=,AE=AB=,
在Rt△AOD中, ,
∴∠OAD=30°,
在Rt△AOE中,,
∴∠OAE=60°,
∴∠BAC=∠OAE -∠OAD =30°,
∴△ABC中AC邊上的高,
∴S△ABC=,
②當(dāng)AB、AC位置如下圖所示時(shí),
連接OA,過O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,
同①可得∠OAD=30°,∠OAE=60°,
∴∠BAC=∠OAE +∠OAD =90°
即△ABC為直角三角形,
∴S△ABC=,
綜上所述,△ABC的面積為或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過A、C、D三點(diǎn)的圓O交AB于點(diǎn)E,連接DE、CE,∠BCE=∠CDE.
(1)求證:直線BC為圓O的切線;
(2)猜想AD與CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若BC=2,∠BCE=30°,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給人.
(1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含的代數(shù)式表示)
(2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的半圓O交AB于F,E是BC的中點(diǎn).
求證:直線EF是半圓O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得落在教學(xué)樓第一級(jí)臺(tái)階上的影子長為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長為4.42米,則樹高為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)D是上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線PC,直線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,交BD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠PCA=∠PBC;
(2)若PC=8,PA=4,∠ECD=∠PCA,以點(diǎn)C為圓心,半徑為5作⊙C,試判斷⊙C與直線BD的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF,延長BE交DF于點(diǎn)G,若AE=3,FG=.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求證:BG⊥DF;
(3)求線段GE的長.
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