【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與交于點(diǎn).
①求證;
②求點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),為的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(Ⅰ)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅱ)①證明見解析;②點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅲ).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x,在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可CD的值,從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)①根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可;
②由①知,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而,故BH=AH,在Rt△ACH中,運(yùn)用勾股定理可求得AH的值,進(jìn)而求得答案;
(Ⅲ).
(Ⅰ)∵點(diǎn),點(diǎn),
∴,.
∵四邊形是矩形,
∴,,.
∵矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的,
∴.
在中,有,
∴ .
∴.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅱ)①由四邊形是矩形,得.
又點(diǎn)在線段上,得.
由(Ⅰ)知,,又,,
∴.
②由,得.
又在矩形中,,
∴.∴.∴.
設(shè),則,.
在中,有,
∴.解得.∴.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅲ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,.先將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn);再將沿方向平移,得到,點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、,設(shè)平移的距離為,且.
(1)在圖中畫出和;
(2)記與的交點(diǎn)為點(diǎn),與的交點(diǎn)為點(diǎn),如果四邊形的面積是的面積的3倍,試求四邊形和的面積的比值.
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【題目】在郴州市的日常工作中,灑水車每天都在國慶路上來回灑水.我們約定灑水車在行駛過程中,向北的行程記為正數(shù),向南的行程記為負(fù)數(shù).2017年8月20日這一天,某臺(tái)灑水車市政工程處出發(fā),所走的路程(單位:千米)為:+5,+7.5,-8,-3,+9.5,+2.5,-11,-3.5.問:
(1)這天收工時(shí),這臺(tái)灑水車離市政工程處多遠(yuǎn)?它在市政工程處的南邊還是北邊?
(2)若灑水車每走1千米耗油0.2升,請(qǐng)問這一天這臺(tái)灑水車在灑水過程中耗油多少升?
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【題目】如圖,,,點(diǎn)在軸上,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖, ABCD 為正方形, O 為 AC 、 BD 的交點(diǎn),在中, 90, 30,若OE ,則正方形的面積為( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知A.B是直線上的兩點(diǎn),且AB=6,若P在這條直線上,且PA=5.
①畫出P點(diǎn)在直線AB上的大致位置圖;
②求PB長.
(2)尺規(guī)作圖(不寫作法.保留作圖痕跡)
已知線段,求作:線段MN,使MN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線l∥y軸.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長的速度,沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)直線從點(diǎn)出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線交軸于點(diǎn),交線段或線段于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)和直線都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
當(dāng)為何值時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為;
是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC>BC,BD 是AC邊上的高,點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BE.
(1)①依題意補(bǔ)全圖形;
②若∠BAC=,求∠DBE的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)若DE=2AE,點(diǎn)F是BE中點(diǎn),連接AF,BD=4,求AF的長.
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