Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于（結(jié)果保留根號）．

　

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，再根據(jù)求出其邊長，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積．

解答：    解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∴=，

∵AB=2AD，S_△ABC=，

∴S_△ADE=，

如圖，在△EAF中，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，

∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，

∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，

∴AH=HF，

設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．

又∵S_△ADE=，

作CM⊥AB交AB于M，

∵△ABC是面積為的等邊三角形，

∴×AB×CM=，

∠BCM=30°，

設(shè)AB=2k，BM=k，CM=k，

∴k=1，AB=2，

∴AE=AB=1，

∴x+x=1，

解得x==．

∴S_△AEF=×1×=．

故答案為：．