【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF.

（1）說明：BG=CF；

（2）BE，CF與EF這三條線段能否組成一個(gè)三角形？

【答案】見解析

【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,從而利用ASA得出△BGD與△CFD全等，進(jìn)一步證得結(jié)論

（2）根據(jù)△BGD與△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因?yàn)镈E⊥GF，從而得出EG=EF,從而進(jìn)一步得出結(jié)論

（1）∵BG∥AC

∴∠DBG=∠DCF

又∵D為BC中點(diǎn)

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF

∴△BGD△CFD（ASA）

∴BG=CF

（2）能

證明如下：

∵△BGD△CFD

∴BG=CF，GD=DF

又∵DE⊥GF

∴GE=EF

∵BE,BG,GE組成了△BGE

∴BE,BG,GE三邊滿足三角形三邊的關(guān)系

同理，與BG,GE相等的兩邊CF,EF與BE三條線段亦滿足三角形三邊關(guān)系

∴BE,CF,EF這三條線段可以組成三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）如圖2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)為反向延長線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于的角）.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正.確.結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C，試猜想：隨著點(diǎn)A，B的移動(dòng)，∠ACB的大小是否發(fā)生變化，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家自2016年1月1日起實(shí)行全面放開二胎政策，某計(jì)生組織為了解該市家庭對(duì)待這項(xiàng)政策的態(tài)度，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：

A．從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取1 000戶家庭調(diào)查；

B．從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取1 000戶家庭調(diào)查；

C．從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)查．

（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是【1】．（填“A”、“B”或“C”）

（2）將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結(jié)果分為四類：（A）已有兩個(gè)孩子；

（B）決定生二胎；（C）考慮之中；（D）決定不生二胎．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

②估計(jì)該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市以20元/件的價(jià)格購進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果將該商品的銷售價(jià)定為30元/件，不考慮其它因素，求該超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤．

（3）直接寫出能使該超市獲得最大利潤的商品銷售價(jià)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN.

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D.E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,按下列要求畫圖并填空

(1)過點(diǎn)E畫直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)F;

(2)點(diǎn)D到直線______的距離等于線段EF的長度

(3)聯(lián)結(jié)BE.CD,EBC的面積______DBC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用三種大小不同的五個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長方形拼成長方形 ABCD，其中，NH=NG 1cm ，設(shè) BF acm ．

（1）用含 a 的代數(shù)式分別表示 CE，DE；

（2）求長方形 ABCD 的周長．（用含 a 的代數(shù)式表示）

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