【題目】如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點在四邊形內(nèi)部（包括邊界）.若點F由點B運動至點E,其運動過程滿足，求點運動路徑的長.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）l=.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形和勾股定理得，得，可得從而可求出；

（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié).證得是等邊三角形，進而證明，求出.從而可求出的長.

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,

∵,

∴為等邊三角形；

（2）∵為等邊三角形，

∴.

由旋轉(zhuǎn)得：,,.

∵,,,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴；

（3）如圖，將△BEF繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié).

∵，，

∴是等邊三角形，

∴，.

∵,

∴,

∴，

∴，

∴.

∵動點在四邊形內(nèi)部運動，且滿足，

因此以為邊向外作等邊三角形，則點運動路徑劣弧,

∴l=.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點F是AE的中點，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．

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【題目】如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下：

x

…

﹣3

﹣2

1

2

…

y

…

﹣4

0

…

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若點D的坐標為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=kDF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是弧的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　　）

A. 2B. C. D. 1

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【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當∠AOM=60°時，求DM的長；

②當AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分：

①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；

②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；

③連接OG，以OG長為半徑，從點A開始，在圓周上依次截取，剛好將圓等分．順次連接這些等分點構(gòu)成的多邊形面積為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．現(xiàn)分別任作△ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（　�。�

A. 6B. C. 12D.

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