【題目】如圖,一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC,且使∠ABC30°

1)求ABC的面積;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,),試用含m的代數(shù)式表示APB的面積,并求當(dāng)APBABC面積相等時(shí)m的值;

3)是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由∠ABC30°,求出AC的長(zhǎng),從而計(jì)算出面積;
2)過(guò)PPDx軸,垂足為D,先求出梯形ODPB的面積和AOB的面積之和,再減去APD的面積,即是APB的面積;根據(jù)APBABC面積相等,求得m的值;
3)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使QAB是等腰三角形,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:(1)∵一次函數(shù)的解析式為y=-x+函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

A1,0),B0,),根據(jù)勾股定理可得:AB2,

RtABC, ABC30°,設(shè)ACx,則BC2x,由勾股定理得,4x2x24,

解得xSABC;

2)過(guò)PPDx軸,垂足為D

SAPBS梯形ODPB+SAOBSAPD,

,解得m;

3)∵AB2

∴當(dāng)AQAB時(shí),點(diǎn)Q13,0),Q2(﹣1,0),Q30,﹣);

當(dāng)ABBQ時(shí),點(diǎn)Q40,+2),Q50,2),Q2(﹣1,0);

當(dāng)AQBQ時(shí),點(diǎn)Q60,),Q2(﹣1,0),

綜上可得:(0,),(0),(﹣1,0)(30),(0),(0

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(Ⅰ)
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(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.

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(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);

(2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;

(2)春平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)1180元,那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡?

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