【題目】如圖，⊙ 是△ 的外接圓， 為直徑，弦 ， 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，求證：

（Ⅰ） ；
（Ⅱ） 是⊙ 的切線．

【答案】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ECB=∠BAD．

（Ⅱ）連結(jié)OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切線


【解析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）連結(jié)OB，OD.易證出△ABO≌△DBO，可得∠DBO=∠ABO，根據(jù)半徑相等和圓周角定理可得∠ABO=∠OAB=∠BDC，則∠DBO=∠BDC，再由平行線的判定可得OB∥ED，再由BE⊥ED可得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=

（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3= ，并說(shuō)明理由

（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如圖4，a∥b，根據(jù)以上結(jié)論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接寫(xiě)出你的結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題.已知，中，，，點(diǎn)、在邊上，且.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，

①求的度數(shù)；

②求證：；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，猜想、、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，當(dāng)，，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．

（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF（不需證明）；
（2）若E是線段AC或AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；并選擇一種情況給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與 軸交于 、 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，與 軸交于點(diǎn) ，作直線 ．動(dòng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) 作 軸，交拋物線于點(diǎn) ，交直線 于點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線 的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)以 、 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正△ABC中，D，E分別在AC，AB上，且 ，AE＝BE，則有（ ）

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面積；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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