【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．點(diǎn)E，F，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P，Q分別是HE，EF，FG，GH上的中點(diǎn)，且四邊形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面積為20，則正方形MNPQ的面積是（ ）．

A.2B.1C.D.

【答案】A

【解析】

由E為AF的中點(diǎn)，得到AE為AF的一半，由題意得到AE為DE的一半，根據(jù)正方形ABCD的面積求出邊長(zhǎng)，在直角三角形AED中，設(shè)AE=x，則DE=2x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出正方形EFGH的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出它的面積，根據(jù)正方形MNQP為正方形EFGH的中點(diǎn)四邊形，面積為正方形EFGH的一半，求出即可．

∵E為AF的中點(diǎn)，DE=AF，
∴AE=DE，
∵正方形ABCD面積為20，∴AD=2，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=2x，
根據(jù)勾股定理得：AD2=AE2+DE2，即20=x2+4x2，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面積為4，
∵正方形MNQP為正方形EFGH的中點(diǎn)四邊形，
∴正方形MNQP的面積為2．
故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間，并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）

A.8，9B.8，8C.9，8D.10，9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒．己知學(xué)校第一次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3 600元；第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費(fèi)3 400元．

（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元?

（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)3 500元，最多能購(gòu)買(mǎi)多少瓶甲種消毒液?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，我市某中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

　等級(jí)

　成績(jī)（s）

　頻數(shù)（人數(shù)）

　A

　90＜s≤100

4

　B

　80＜s≤90

x

　C

　70＜s≤80

16

　D

　s≤70

6

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）表中的x=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為　 　度；

（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)�！拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．

（1）如果兩人重新開(kāi)始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．

（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊在直線左下方作菱形，且點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，交軸的正半軸于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，

①求的長(zhǎng)，

②在菱形的邊上取一點(diǎn)，在矩形的邊上取一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）連結(jié)，記的面積為，的面積為，若，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2-2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(1,0)．

（1）C的值為_______；

（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)補(bǔ)填下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖像；

（3）根據(jù)所畫(huà)圖像，寫(xiě)出y>0時(shí)x的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，．先將標(biāo)有數(shù)字，，的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里．現(xiàn)從第一個(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，再?gòu)牡诙䝼�(gè)盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球．兩次分別用x、y來(lái)表示．

（1）請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

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