Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．點(diǎn) P從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向點(diǎn) B 以 1 cm/s的速度移動，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC 邊向點(diǎn) C以 2 cm/s的速度移動．如果 P、 Q分別從 A、B同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為 t秒．

（1）當(dāng) t 為何值時，△PBQ的面積等于 35cm2？

（2）當(dāng) t 為何值時，PQ的長度等8cm？

（3）若點(diǎn) P，Q的速度保持不變，點(diǎn) P在到達(dá)點(diǎn) B后返回點(diǎn) A，點(diǎn) Q在到達(dá)點(diǎn) C后返回點(diǎn) B，一個點(diǎn)停止，另一個點(diǎn)也隨之停止．問：當(dāng) t為何值時，△PCQ的面積等于 32cm2？

Answer 1

【答案】（1）t為5或7；（2）t為或4；（3）t為4或16

【解析】

（1）分別用含的代數(shù)式表示PB，BQ的長，利用面積公式列方程求解即可．

（2）分別用含的代數(shù)式表示PB，BQ的長，利用勾股定理列方程求解即可．

（3）分段要清楚，，P，Q都沒有返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程，，兩點(diǎn)都返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程即可得到答案．

解：（1），.

根據(jù)三角形的面積公式，得，

即，

整理，得，

解得，.

故當(dāng)為5或7時，的面積等于35.

（2）根據(jù)勾股定理，得，

整理，得，

解得，.

故當(dāng)為或4時，的長度等于.

（3）①當(dāng)時，，，

由題意，得，

解得：，（舍去）.

②當(dāng)時，，，

由題意，得，次方程無解.

③當(dāng)時，，，

由題意，得，

解得：（舍去），.

綜上所述，當(dāng)為4或16時，的面積等于.