Question

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作，交直線BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動時，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請直接寫出CE的長．

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【解析】分析：(1)先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(2)方法和一樣，先用等量代換判斷出，，得到∽，再判斷出∽即可；(3)由的結(jié)論得出∽，判斷出，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可．
詳解：當(dāng)時，即：，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

成立如圖，

，

，

又，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

．

由有，∽，

，

，

，

在中，，，

，

當(dāng)E在線段AC上時，在中，，，

根據(jù)勾股定理得，，

，或舍

當(dāng)E在直線AC上時，

在中，，，

根據(jù)勾股定理得，，

，

，或舍，

即：或．