【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2,E、F為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點D,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①當(dāng)點E與點B重合時,DH=1;②GF+EH=EF;③AF2+BE2=EF2;④DGDH=2,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】試題解析:解:①如圖1,當(dāng)點E與點B重合時,點H與點B重合,∴DB⊥BC,∠DBC=90°,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°=∠ACB=∠DBC,∴DG∥BC,四邊形DGCB是矩形,∴DH=DB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CE=AF=BF,∴FG是△ACB的中位線,∴GC=AC=DH,故①正確;
②如果CG=CH或者GCHD是正方形,如圖,把△ECH繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△MCG,則MC=CE,∠MCG=∠ECH,∵∠ACB=90°,∠ECF=45°,∴∠GCF+∠ECH=45°,∴∠GCF+∠MCG=45°,∴∠MCF=∠FCE=45°,在△MCF和△ECF中,∵MC=EC,∠MCF=∠ECF,CF=CF,∴△MCF≌△ECF,∴MF=EF,∴MG+FG=EF,∴EH+GF=EF.
一般情況下,CG≠CH或者GCHD不是正方形,故②錯誤;
③如圖2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.
將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCK,則CF=CK,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BK=AF;
∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠KCE=∠2.
在△ECF和△ECK中,CF=CK,∠2=∠KCE,CE=CE,∴△ECF≌△ECK(SAS),∴EF=KE.
∵∠5=45°,∴∠BKE=90°,∴KE2=BK2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③正確;
④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,∵∠A=∠5=45°,∴△ACE∽△BFC,∴ ,∴AEBF=ACBC=4,由題意知四邊形CHDG是矩形,∴DG∥BC,DH=CG, DH∥AC,∴; ,即 ; ,∴DG=AE;DH=BF,∴DGDH=AE×BF=AEBF=ACBC=2,故④正確.
故答案為:①③④.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點E在AD邊上,且AE=4,EF⊥BE交CD于點F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,FA⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1).
(1)請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo): A′(_____,______); B′(_____,______); C′(_____,______)。
(3)求△ABC的面積。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, , ∥軸, .
⑴.求點的坐標(biāo):
⑵.四邊形的面積四邊形;
⑶. 在軸上是否存在點,使△ = 四邊形;若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】解下列方程:
(1)(x―3)2=(3x+1)2 (2)x2-8x=-12
(3)3x2-4x-1=0(用配方法) (4)5x2―7x+1=0
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【題目】如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī),其側(cè)面示意圖如圖2所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求點D到地面的高度是多少?
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【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( 。
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD
C.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO
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【題目】現(xiàn)計劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運(yùn)往某地,已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元,B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元.如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物,每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物;
(1)那么共有哪幾種安排車廂的方案?
(2)在上述方案中,哪種方案運(yùn)費(fèi)最省、最少運(yùn)費(fèi)為多少元?
(3)在(1)問下,若兩種貨物全部售出,且每噸貨物售出獲利200元,除去運(yùn)費(fèi)獲
利154000元,問:在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.
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