Question

【題目】（1）如圖1，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且是直角三角形，的半徑為1．

①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出點(diǎn)的位置；

②當(dāng)時(shí)， ；

（2）如圖2，的半徑為5，、為外固定兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)不在同一直線上），且，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），以和為鄰邊作平行四邊形，求最小值并確定此時(shí)點(diǎn)的位置；

（3）如圖3，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4.（3）的最小值是，最大值是．

【解析】

（1）①根據(jù)圓周角定理作圖；

②根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AP，根據(jù)線段的性質(zhì)計(jì)算；

（3）連接BC，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA，根據(jù)三角形中位線定理求出OE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．

解：（1）①如圖：P點(diǎn)為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∴的最小值即的最小值．

∵當(dāng)為與的交點(diǎn)時(shí)最�。�

∴的最小值為，

即的最小值為4．

（3）連接，

∵，

∴，

∴是的直徑．

∵點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為以為圓心，以2為半徑的圓，

∵是的直徑，

∴是的中點(diǎn)．

在直角中，．

∵是直角斜邊上的中點(diǎn)，

∴．

∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴．

∴的最小值是，最大值是．