【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)請寫出甲的騎行速度為 米/分,點M的坐標(biāo)為 ;
(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
【答案】(1)240,(6,1200);(2)y=﹣240x+2640;(3)經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程時間=速度就可以求出結(jié)論;
(2)先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(3) 設(shè)甲返回A地之前,經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等,可得乙的速度:1200÷20=60(米/分),分別分①當(dāng)0<x≤3時②當(dāng)3<x<﹣1時③當(dāng)<x≤6時④當(dāng)x=6時⑤當(dāng)x>6時5種情況討論可得經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
(1)由題意得:甲的騎行速度為: =240(米/分),
240×(11﹣1)÷2=1200(米),
則點M的坐標(biāo)為(6,1200),
故答案為:240,(6,1200);
(2)設(shè)MN的解析式為:y=kx+b(k≠0),
∵y=kx+b(k≠0)的圖象過點M(6,1200)、N(11,0),
∴,
解得,
∴直線MN的解析式為:y=﹣240x+2640;
即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式:y=﹣240x+2640;
(3)設(shè)甲返回A地之前,經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等,
乙的速度:1200÷20=60(米/分),
如圖1所示:∵AB=1200,AC=1020,
∴BC=1200﹣1020=180,
分5種情況:
①當(dāng)0<x≤3時,1020﹣240x=180﹣60x,
x=>3,
此種情況不符合題意;
②當(dāng)3<x<﹣1時,即3<x<,甲、乙都在A、C之間,
∴1020﹣240x=60x﹣180,
x=4,
③當(dāng)<x≤6時,甲在B、C之間,乙在A、C之間,
∴240x﹣1020=60x﹣180,
x=<,
此種情況不符合題意;
④當(dāng)x=6時,甲到B地,距離C地180米,
乙距C地的距離:6×60﹣180=180(米),
即x=6時兩人距C地的路程相等,
⑤當(dāng)x>6時,甲在返回途中,
當(dāng)甲在B、C之間時,180﹣[240(x﹣1)﹣1200]=60x﹣180,x=6,
此種情況不符合題意,
當(dāng)甲在A、C之間時,240(x﹣1)﹣1200﹣180=60x﹣180,
x=8,
綜上所述,在甲返回A地之前,經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E為AC的中點,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,則DE的長為_____cm.
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【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用(元)與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.
(1)直接寫出當(dāng)和時,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
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【題目】趙老師是一名健步走運(yùn)動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽,她用手機(jī)軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 2.2,2.3B. 2.4,2.3C. 2.4,2.35D. 2.3,2.3
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【題目】下表是某!昂幽鲜h子聽寫大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布
年齡/歲 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人數(shù) | 5 | 15 | x | 12﹣x |
對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( 。
A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 平均數(shù)、方差 C. 眾數(shù)、中位數(shù) D. 中位數(shù)、方差
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】定義運(yùn)算ab=a(1-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個結(jié)論:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,則a=0.
其中正確結(jié)論的序號是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號).
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(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠(yuǎn)?
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【題目】甲乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由甲、乙兩地相向而行,1小時20分相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1個小時后調(diào)頭按原速返回,汽車在返回后半個小時追上了拖拉機(jī).
(1)在這個問題中,1小時20分= 小時;
(2)相向而行時,汽車行駛 小時的路程+拖拉機(jī)行駛 小時的路程=160千米;同向而行時,汽車行駛 小時的路程=拖拉機(jī)行駛 小時的路程;
(3)全程汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?
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