【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA,

∵∠B=60°,

∴∠AOC=2∠B=120°,

又∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=30°,

又∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,

∴OA⊥PA,

∴PA是⊙O的切線


(2)解:過點C作CE⊥AB于點E.

在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2 ,

∴BE= BC= ,CE=3,

∵AB=4+

∴AE=AB﹣BE=4,

∴在Rt△ACE中,AC= =5,

∴AP=AC=5.

∴在Rt△PAO中,OA=

∴⊙O的半徑為


【解析】(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結論;(2)過點C作CE⊥AB于點E.在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2 ,于是得到BE= BC= ,CE=3,根據(jù)勾股定理得到AC= =5,于是得到AP=AC=5.解直角三角形即可得到結論.

練習冊系列答案
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(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車

B型車

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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【題目】計算

(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)

(2)5+(﹣ )﹣7﹣(﹣2.5)

(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×(+

(4)

(5)8﹣23÷(﹣4)3+

(6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣

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【題目】我們規(guī)定:在正方形ABCD中,以正方形的一個頂點A為頂點,且過對角頂點C的拋物線,稱為這個正方形的以A為頂點的對角拋物線.
(1)在平面直角坐標系xOy中,點在軸正半軸上,點C在y軸正半軸上.
①如圖1,正方形OABC的邊長為2,求以O為頂點的對角拋物線;
②如圖2,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為a,其以O為頂點的對角拋物線的解析式為y= x2 , 求a的值;

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A. E、F、D在一直線上,BCAD交于點O,且OE=OF,則圖中有全等三角形的對數(shù)為(  )

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B. 3

C. 4

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