【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC＝∠C.

(1)求證：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長度．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；

（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根據(jù)鄰補角定義求出∠AOC=135°，然后根據(jù)弧長的計算公式即可得出劣弧AC的長度．

試題解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

∴∠C=∠D，

∴CB∥PD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，

∴，

∵∠PBC=∠C=22.5°，

∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，

∴劣弧AC的長為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．

（1）若AP=1，則AE= ；

（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；

②當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；

（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中計算結(jié)果等于﹣a6的是_____．（只填寫序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點M在△ABC內(nèi)，點P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC.

（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線所在的直線和邊BC的垂直平分線（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；

（2）設(shè)（1）中的直線和直線交于點P，過點P作PE⊥AB，垂足為點E，過點P作PF⊥AC交AC的延長線于點F.請?zhí)骄?/span>BE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互余，且∠3=40°，那么∠1=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將下面的解答過程補充完整：

如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，，求證：DG⊥BC

證明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）

∴（___________）

∴EF∥CD （_____________________________）

∴____（_________________________）

∵（已知）

∴_____（______________________）

∴DG∥AC（______________________________）

∴ （_____________________________）

∵AC⊥BC（已知）

∴

∴，即DG⊥BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點．

（1）求證：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．

（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為 ▲ 元；

（2）乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？

（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進(jìn)行了兩次價格調(diào)整．

甲商場：第一次提價的百分率是，第二次提價的百分率是；

乙商場：兩次提價的百分率都是(．

請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案