Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與直線y＝kx（k＜0）相交于點(diǎn)A、B，以AB為底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且點(diǎn)C的位置隨著k的不同取值而發(fā)生變化，但點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上，則這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為__．

Answer 1

【答案】y＝

【解析】

連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△AOD∽△OCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△AOD和△OCE面積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求出△AOD面積，即可得到△EOC面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求解．

解：連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵反比例函數(shù)y＝的圖象與直線y＝kx（k＜0）相交于點(diǎn)A、B，△ABC是以AB為底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，

∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，

則∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠DAO+∠AOD＝90°，

∴∠DAO＝∠COE，

又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴＝tan60°＝，

∴

∵點(diǎn)A是雙曲線y＝在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴S△AOD＝＝

∴S△OCE＝，即×OE×CE＝，

∴OE×CE＝，

∴這個(gè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝．

故答案為：y＝．